1006 笨阶乘

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1006. 笨阶乘

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

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输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2： 

1
2
3
输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示： 

1
2
1 <= N <= 10000
-2^31 <= answer <= 2^31 - 1  （答案保证符合 32 位整数。）

Solution

暴力

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class Solution {
public:
        int clumsy(int N) {
            if(N == 1){
                return 1;
            }else if(N%4 == 2){
                return N * clumsy(N-1);
            }else if(N%4 == 3){
                return N - clumsy(N-1);
            }else if(N%4 == 0){
                return N + clumsy(N-1);
            }else if(N%4 == 1){
                return N / clumsy(N-1);
            }
    }
};

写通式找规律,对于成组的4个数来说（从4开始）： \[ (a+3) - (a+2) * (a + 1) / a\\ = (a+3) - (a+3 + \frac{2}{a})\\ = \frac{2}{a} \] a > 4 所以上式为0 ，也就是从4开始，可以消去成组的4个数。

对于不成组的部分，分类处理即可：

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class Solution {
public:
        int clumsy(int N) {
        if (N == 1) {
            return 1;
        } else if (N == 2) {
            return 2;
        } else if (N == 3) {
            return 6;
        } else if (N == 4) {
            return 7;
        }

        if (N % 4 == 0) {
            return N + 1;
        } else if (N % 4 <= 2) {
            return N + 2;
        } else {
            return N - 1;
        }
    }
};